5. Caída de presión y perdida de carga
Caída de presión, pérdida de carga, potencia de bombeo, flujo volumétrico y área transversal
Flujo laminar en tuberías
El flujo en tuberías es laminar para RE < 2 300 y que el flujo está totalmente desarrollado si la tubería es lo suficientemente larga (en relación con la longitud de entrada) de modo que los efectos de entrada son despreciables. En flujo laminar totalmente desarrollado, cada partícula de fluido se desplaza a una velocidad axial constante a lo largo de una línea de corriente y el perfil de velocidad u(r) permanece invariable en la dirección del flujo.
Figura 5.1
Diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial de fluido con forma de anillo de radio r, grosor dr y longitud dx orientado coaxialmente con una tubería horizontal en flujo laminar totalmente desarrollado.
El perfil de velocidad u(r) se obtiene cuando se aplican las condiciones de frontera de la derivada parcial de la velocidad con respecto al radio du/dr=0 en r=0 (debido a la simetría en torno a la línea central) y u=0 en r=0 (la condición de no-deslizamiento en la superficie de la tubería). Obteniéndose:
Mientras que la velocidad promedio Vprom se expresa como:
Donde:
- r es referente al radio fijado a un punto arbitrario del sistema (referente a una capa dada, Ver Figura 5.1)
- R es referente al radio de la tubería.
- dP es referente a la diferencia de presión con respecto a la longitud dx
- miu= viscosidad
Combinando la ecuación 5.1 y 5.2, se obtiene la ecuación del perfil de velocidad determinada a partir de información de la razón de flujo
Caída o perdida de presión
La caída de presión /\P está directamente relacionada con la potencia necesaria para que el ventilador o bomba mantengan un flujo.
Se tiene la siguiente expresión para conocer el valor de la diferencial de presión con respecto a la distancia.
Sustituyendo la ecuación 5.4 de la diferencial de presión con respecto a la distancia x en la ecuación 5.2 de velocidad promedio se obtiene para un flujo laminar:
Donde:
- /\P se refiere a la caida de presión. siendo, P1/\P2
- P1 y P2 se refiere a la presión inicial y final respectivamente
- miu= viscosidad
- L= longitud
- Vprom= velocidad promedio
- R=radio de tubería
- D= diametro de tubería
Esa caída de presión es referida a la ocasionada por efectos viscosos representa una pérdida de presión irreversible llamada pérdida de presión /\PL.
Aplicaciones
En la práctica, se expresa la pérdida de presión para todo tipos de flujos internos totalmente desarrollados como lo son:*Flujo laminar *Flujo turbulento *Tuberías circulares o no-circulares *Superficies lisas o rugosas *Tuberías horizontales o inclinadas.
La ecuación de perdida de presión se expresa como:
Donde:
- f= factor de fricción de Darcy-Weisbach
- L=longitud de tubería
- D= Diámetro de tubería
- p= densidad
- Vprom=Velocidad promedio
Donde el segundo termino cociente ( densidad por velocidad promedio al cuadrado entre 2) se refiere a la presión dinámica.
Perdidas de Carga de tubería
En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada pérdida de carga o hL
Donde
- f= factor de fricción.
- L= longitud de tubería.
- D= Diámetro de tubería
- Vprom= velocidad promedio
- g= constante gravitacional (g=9.81 m/s^2)
"La perdida de carga representa la altura adicional que el fluido necesita para elevarse por medio de una bomba con la finalidad de superar las pérdidas porfricción en la tubería. La pérdida de carga se produce por la viscosidad y se relaciona directamente con el esfuerzo de corte de la pared del tubo"
Resumiendo:
Para el flujo en una tubería la pérdida de presión y la pérdida de carga son:
Aplicaciones:
Las ecuaciones 5.6 y 5.7 son válidas para flujo laminar y para flujo turbulento en tuberías circulares y no-circulares.
Potencia de bombeo
Potencia de bombeo
Cuando ya se conoce la pérdida de presión (o la pérdida de carga), la potencia de bombeo necesaria para superar la pérdida de carga se determina a partir de:
Donde:
- V *= flujo volumétrico
- m *= razón de flujo másico
- /\PL= pérdida de presión
- hL= pérdida de carga
- g= constante gravitatoria (9.81 m/s^2)
- p= densidad
*Flujo volumétrico
TUBERÍAS HORIZONTALES
El flujo volumétrico de flujo laminar en una tubería horizontal de diámetro D y longitud L , se expresa como:
Donde:
- Vprom= velocidad promedio
- Ac= área transversal de tubería
La velocidad promedio para flujo laminar por tuberías horizontales es:
Donde:
- P1 y P2= presión inicial y final respectivamente
- D= Diámetro de tubería
- miu= viscosidad
- L= longitud
TUBERÍAS INCLINADAS
El flujo volumétrico de flujo laminar en tubería inclinada
Dirección de flujo
Donde:
- /\= diferencia de presión de salida menos entrada
- p= densidad
- g= constante gravitacional (g=9.81m/s^2)
- teta= ángulo entre la horizontal y la dirección del flujo
- Pi= 3.1416
- D= diámetro de tubería
- miu= viscosidad del fluido
- L= longitud de tubería
Las relaciones desarrolladas para flujo laminar totalmente desarrollado a través de tuberías horizontales, también se pueden usar para tuberías inclinadas para sustituir:
La velocidad promedio para flujo laminar por tuberías inclinadas es:
Donde:
- /\P= diferencia de presión de salida menos entrada
- p= densidad
- g= constante gravitatoria (g=9.81 m/s^2)
- L= Longitud
- D=diámetro de tubería
- miu= viscosidad del fluido